Esta equação de 250 anos acaba de passar por uma transformação quântica

“Eu diria que é um avanço na física matemática”, disse o professor Valerio Scarani, vice-diretor e investigador principal do Centro de Tecnologias Quânticas e membro da equipe. Seus coautores no trabalho publicado em 28 de agosto de 2025 em Cartas de revisão física são o professor assistente Ge Bai da Universidade de Ciência e Tecnologia de Hong Kong, na China, e o professor Francesco Buscemi, da Universidade de Nagoya, no Japão.

“A regra de Bayes tem nos ajudado a fazer suposições mais inteligentes há 250 anos. Agora ensinamos alguns truques quânticos”, disse o professor Buscemi.

Embora outros pesquisadores já tenham sugerido versões quânticas da regra de Bayes, esta equipe é a primeira a derivar uma verdadeira regra quântica de Bayes baseada em um princípio físico central.

Probabilidade condicional

A regra de Bayes leva o nome de Thomas Bayes, que descreveu seu método para calcular probabilidades condicionais em “Um ensaio para resolver um problema na doutrina das probabilidades”.

Imagine alguém que testou positivo para gripe. Eles já podem ter suspeitado da doença, mas este novo resultado altera a sua avaliação da situação. A regra de Bayes fornece uma forma sistemática de atualizar essa crença, levando em consideração a probabilidade de o teste estar errado, bem como as suposições anteriores da pessoa.

A regra trata as probabilidades como medidas de crença, em vez de fatos absolutos. Esta interpretação gerou debate entre os estatísticos, com alguns argumentando que a probabilidade deveria representar a frequência objetiva em vez da confiança subjetiva. Ainda assim, quando a incerteza e a crença desempenham um papel, a regra de Bayes é amplamente reconhecida como um quadro racional para a tomada de decisões. Atualmente, ele sustenta inúmeras aplicações, desde testes médicos e previsão do tempo até ciência de dados e aprendizado de máquina.

Princípio da mudança mínima

No cálculo de probabilidades com a regra de Bayes, obedece-se ao princípio da variação mínima. Matematicamente, o princípio da mudança mínima minimiza a distância entre as distribuições de probabilidade conjunta da crença inicial e atualizada. Intuitivamente, esta é a ideia de que para qualquer nova informação as crenças são atualizadas da menor forma possível e compatível com os novos fatos. No caso do teste de gripe, por exemplo, um teste negativo não significaria que a pessoa está saudável, mas sim que tem menos probabilidade de ter gripe.

Em seu trabalho, o Prof Scarani, que também é do Departamento de Física da NUS, Asst Prof Bai, e o Prof Buscemi começaram com um análogo quântico ao princípio de mudança mínima. Eles quantificaram a mudança em termos de fidelidade quântica, que é uma medida da proximidade entre os estados quânticos.

Os pesquisadores sempre pensaram que deveria existir uma regra quântica de Bayes porque os estados quânticos definem probabilidades. Por exemplo, o estado quântico de uma partícula fornece a probabilidade de ela ser encontrada em locais diferentes. O objetivo é determinar todo o estado quântico, mas a partícula só é encontrada em um local quando uma medição é realizada. Esta nova informação irá então atualizar a crença, aumentando a probabilidade em torno desse local.

A equipe derivou sua regra quântica de Bayes maximizando a fidelidade entre dois objetos que representam o processo direto e reverso, em analogia com uma distribuição de probabilidade conjunta clássica. Maximizar a fidelidade equivale a minimizar a mudança. Eles descobriram que, em alguns casos, suas equações correspondiam ao mapa de recuperação de Petz, proposto por Dénes Petz na década de 1980 e mais tarde identificado como um dos candidatos mais prováveis ​​à regra quântica de Bayes com base apenas em suas propriedades.

“Esta é a primeira vez que o derivamos de um princípio superior, o que poderia ser uma validação para o uso do mapa Petz”, disse o professor Scarani. O mapa Petz tem aplicações potenciais em computação quântica para tarefas como correção quântica de erros e aprendizado de máquina. A equipa planeia explorar se a aplicação do princípio de mudança mínima a outras medidas quânticas pode revelar outras soluções.