Afinal, as partículas podem não seguir os caminhos de Einstein

Os físicos propuseram várias maneiras possíveis de fundi-los em uma única teoria. Ideias como a teoria das cordas, a gravidade quântica em loop, a gravidade quântica canônica e a gravidade assintoticamente segura tentam preencher a lacuna. Cada abordagem tem vantagens e limitações. O que falta aos investigadores até agora é um efeito observável claro que as experiências possam medir para determinar qual a teoria que melhor reflecte como a natureza realmente funciona. Um novo estudo da TU Wien pode representar um passo para resolver esse problema.

Em busca do “chinelo” da gravidade quântica

“É um pouco como o conto de fadas da Cinderela”, diz Benjamin Koch, do Instituto de Física Teórica da TU Wien. “Existem vários candidatos, mas apenas um deles pode ser a princesa que procuramos. Só quando o príncipe encontrar o chinelo é que poderá identificar a verdadeira Cinderela. Na gravidade quântica, infelizmente ainda não encontrámos esse chinelo – um observável que nos diz claramente qual teoria é a correta.”

Para identificar o “tamanho de sapato” correto, ou seja, uma forma mensurável de testar diferentes teorias, os pesquisadores se concentraram em um conceito central da relatividade chamado geodésica. “Praticamente tudo o que sabemos sobre a relatividade geral depende da interpretação da geodésica”, explica Benjamin Koch.

Uma geodésica descreve o caminho mais curto entre dois pontos. Numa superfície plana, esse caminho é simplesmente uma linha reta. Em superfícies curvas a situação fica mais complicada. Por exemplo, viajar do Pólo Norte ao Pólo Sul ao longo da superfície da Terra segue um semicírculo, que representa a rota mais curta possível numa esfera.

A teoria de Einstein conecta espaço e tempo em uma única estrutura quadridimensional chamada espaço-tempo. Objetos massivos, como estrelas e planetas, curvam esse espaço-tempo. De acordo com a relatividade geral, a Terra circunda o Sol porque a massa do Sol curva o espaço-tempo e molda o caminho que a Terra segue em órbita.

Criando uma versão quântica dos caminhos do espaço-tempo

A forma exata desses caminhos depende de algo chamado métrica, que mede o quão fortemente o espaço-tempo é curvado. “Podemos agora tentar aplicar as regras da física quântica a esta métrica”, diz Benjamin Koch. “Na física quântica, as partículas não têm uma posição definida com precisão nem um momento definido com precisão. Em vez disso, ambas são descritas por distribuições de probabilidade. Quanto mais precisamente você conhece uma delas, mais confuso e incerto o outro se torna.”

A teoria quântica substitui propriedades precisas das partículas por objetos matemáticos conhecidos como funções de onda. De forma semelhante, os físicos podem tentar substituir a métrica clássica da relatividade por uma versão quântica. Se isso acontecer, a curvatura do espaço-tempo não estará mais perfeitamente definida em todos os pontos. Em vez disso, fica sujeito à incerteza quântica.

Essa ideia cria problemas matemáticos extremamente difíceis.

Benjamin Koch, trabalhando com seus alunos de doutorado Ali Riahinia e Angel Rincón (República Tcheca), conseguiu quantizar a métrica usando um novo método para um caso específico, mas importante: um campo gravitacional esfericamente simétrico que permanece constante ao longo do tempo.

Tal modelo pode descrever sistemas como o campo gravitacional do Sol. Os pesquisadores calcularam então como um pequeno objeto se moveria nesse campo quando a própria métrica fosse tratada como uma quantidade quântica.

“Em seguida, queríamos calcular como um pequeno objeto se comporta neste campo gravitacional – mas usando a versão quântica desta métrica”, diz Koch. “Ao fazer isso, percebemos que é preciso ter muito cuidado – por exemplo, se é permitido substituir o operador métrico pelo seu valor esperado, uma espécie de média quântica da curvatura do espaço-tempo. Fomos capazes de responder a esta questão matematicamente.”

A equipe derivou uma nova equação chamada equação q-désica, nomeada em referência à geodésica clássica. “Esta equação mostra que num espaço-tempo quântico, as partículas nem sempre se movem exatamente ao longo do caminho mais curto entre dois pontos, como a equação geodésica clássica poderia prever.” Ao examinar como os objetos em movimento livre viajam através do espaço-tempo (como uma maçã caindo em direção à Terra no espaço sideral), os cientistas poderiam potencialmente detectar características quânticas do próprio espaço-tempo.

Pequenas diferenças e efeitos de escala cósmica

Quão diferentes são esses caminhos quânticos daqueles previstos pela relatividade clássica? Se os pesquisadores considerarem apenas a gravidade comum, a diferença será extremamente pequena. “Neste caso, acabamos com desvios de apenas cerca de 10^-35 metros – pequeno demais para ser observado em qualquer experimento”, diz Benjamin Koch.

No entanto, as equações de Einstein também incluem outro fator conhecido como constante cosmológica, frequentemente associado à “energia escura”. Este componente é responsável pela expansão acelerada do universo nas maiores escalas. Quando os pesquisadores incorporaram a constante cosmológica em sua equação q-désica, os resultados mudaram drasticamente.

“E quando fizemos isso, tivemos uma surpresa”, relata Benjamin Koch. “As q-désicas agora diferem significativamente das geodésicas que seriam obtidas da maneira usual sem a física quântica.”

Os desvios previstos aparecem tanto em distâncias extremamente pequenas quanto em escalas cósmicas muito grandes. As diferenças de pequena escala são provavelmente impossíveis de medir. Mas a distâncias em torno de 10²¹ metros, os efeitos poderão tornar-se substanciais.

“Entre eles, por exemplo, quando se trata da órbita da Terra em torno do Sol, não há praticamente nenhuma diferença. Mas em escalas cosmológicas muito grandes – precisamente onde os principais enigmas da relatividade geral permanecem sem solução – há uma clara diferença entre as trajetórias das partículas previstas pela equação q-désica e as obtidas a partir da relatividade geral não quantizada,” diz Benjamin Koch.

Uma maneira potencial de testar a gravidade quântica

A pesquisa, publicada na revista Physical Review D, apresenta uma nova estrutura matemática para conectar a teoria quântica e a gravidade. Mais importante ainda, pode oferecer um caminho para comparar previsões teóricas com observações reais.

“A princípio eu não esperaria que correções quânticas em larga escala produzissem mudanças tão dramáticas”, diz Benjamin Koch. “Precisamos agora de analisar isto com mais detalhe, é claro, mas dá-nos esperança de que, ao desenvolvermos ainda mais esta abordagem, possamos obter uma visão nova, e bem testável em termos de observação, sobre fenómenos cósmicos importantes – como o enigma ainda por resolver das velocidades de rotação das galáxias espirais.”

Voltando à analogia da Cinderela, os físicos podem finalmente ter identificado uma pista mensurável que pode ajudar a distinguir entre teorias concorrentes da gravidade quântica. O chinelo pode ter sido encontrado. O próximo passo é determinar em qual teoria ela realmente se encaixa.