A fórmula pi de 100 anos de Ramanujan ainda está revelando o Universo

Os pesquisadores descobriram agora uma reviravolta inesperada. Físicos do Centro de Física de Altas Energias (CHEP) do Instituto Indiano de Ciência (IISc) relatam que as fórmulas matemáticas desenvolvidas há um século para calcular pi estão intimamente ligadas a algumas das ideias mais importantes da física fundamental da atualidade. Essas conexões aparecem em descrições teóricas de percolação, turbulência de fluidos e até mesmo em certas características de buracos negros.

As notáveis ​​​​fórmulas Pi de Ramanujan

Em 1914, pouco antes de deixar Madras e ir para Cambridge, o renomado matemático indiano Srinivasa Ramanujan publicou um artigo apresentando 17 fórmulas diferentes para calcular pi. Essas expressões eram surpreendentemente eficientes, permitindo que pi fosse calculado muito mais rápido do que as técnicas existentes na época. Apesar de conterem apenas um pequeno número de termos matemáticos, as fórmulas produziram um número impressionante de dígitos precisos.

Seu impacto perdurou. Os métodos de Ramanujan tornaram-se fundamentais para abordagens matemáticas e computacionais modernas para calcular pi, incluindo aqueles usados ​​pelas máquinas mais avançadas de hoje. “Os cientistas calcularam pi até 200 biliões de dígitos usando um algoritmo chamado algoritmo Chudnovsky”, diz Aninda Sinha, professora da CHEP e autora sénior do estudo. “Esses algoritmos são, na verdade, baseados no trabalho de Ramanujan.”

Uma questão mais profunda por trás da matemática

Para Sinha e Faizan Bhat, primeiro autor do estudo e ex-aluno de doutorado do IISc, o mistério ia além da eficiência computacional. Eles perguntaram, em primeiro lugar, por que deveriam existir fórmulas tão poderosas. Em vez de tratá-los como resultados puramente abstratos, a equipe procurou uma explicação enraizada na física.

“Queríamos ver se o ponto de partida das suas fórmulas se encaixava naturalmente em alguma física”, diz Sinha. “Em outras palavras, existe um mundo físico onde a matemática de Ramanujan aparece por si só?”

Onde Pi encontra invariância de escala e extremos físicos

Sua investigação os levou a uma ampla família de teorias conhecidas como teorias de campos conformes e, mais especificamente, a teorias de campos conformes logarítmicas. Essas teorias descrevem sistemas que exibem simetria de invariância de escala – o que significa que eles parecem iguais, independentemente de quão atentamente são examinados, semelhantes aos fractais.

Um exemplo físico familiar aparece no ponto crítico da água, definido por uma temperatura e pressão precisas nas quais a água líquida e o vapor de água se tornam indistinguíveis. Neste ponto, a água apresenta simetria de invariância de escala e seu comportamento pode ser capturado usando a teoria de campo conforme. Comportamento crítico semelhante surge na percolação (como as substâncias se espalham através de um material), durante o início da turbulência em fluidos e em certos tratamentos teóricos de buracos negros. Esses fenômenos se enquadram no domínio das teorias logarítmicas de campos conformes.

Usando a estrutura de Ramanujan para resolver problemas de física

Os pesquisadores descobriram que a estrutura matemática no cerne das fórmulas pi de Ramanujan também aparece nas equações subjacentes a essas teorias logarítmicas de campo conforme. Ao explorar esta estrutura partilhada, foram capazes de calcular quantidades-chave dentro das teorias de forma mais eficiente. Tais cálculos poderiam, em última análise, melhorar a compreensão dos cientistas sobre processos complexos como turbulência e percolação.

A abordagem reflete o método do próprio Ramanujan de partir de uma expressão matemática compacta e chegar rapidamente a resultados precisos para pi. “(Em) qualquer peça de matemática bonita, quase sempre descobrimos que existe um sistema físico que realmente reflete a matemática”, diz Bhat. “A motivação de Ramanujan pode ter sido muito matemática, mas sem o seu conhecimento, ele também estudava buracos negros, turbulência, percolação e todo tipo de coisas.”

Uma visão centenária com impacto moderno

As descobertas revelam que as fórmulas de Ramanujan, desenvolvidas há mais de 100 anos, oferecem uma vantagem anteriormente oculta para tornar os cálculos modernos da física de alta energia mais rápidos e mais fáceis de gerir. Além do seu valor prático, os investigadores dizem que o trabalho destaca o extraordinário alcance das ideias de Ramanujan.

“Ficamos simplesmente fascinados pela forma como um gênio trabalhando na Índia do início do século 20, quase sem contato com a física moderna, antecipou estruturas que agora são centrais para a nossa compreensão do universo”, diz Sinha.